Besar Sudut antara Dua Jarum Jam

Jam adalah sebuah kata benda yang dapat berarti alat penunjuk waktu. Jam sangat berarti pada jaman sekarang. Kapan kita akan memulai dan mengakhiri suatu pekerjaan. Dengan kata lain jam sangat membantu kita dalam menajemen waktu.

Waktu adalah hal yang sangat berharga. Kita tak akan dapat kembali ke waktu yang sudah terlanjur terlewati. Waktu luang pun tak boleh dilewatkan percuma.

Dari waktu luang ini sempat terlintas pada suatu waktu ketika sebenarnya kapan saja jarum jam tepat akan lurus. Kelihatannya ini menjadi permasalahan yang bisa coba kucari selama waktu luang beberapa hari ke depannya. Hal ini ternyata dapat menjadi pengalaman yang lumayan menarik dalam hal memecahkan masalah.
Setelah melalui perjalanan yang tidak terlalu panjang (bebrapa hari) dan beberapa percobaan mengutak-atik angka munculah sebuah rumus dimana menggunakan hubungan antara sudut yang dibentuk oleh jarum jam dan menit dengan kedua jarum jam itu sendiri. Jadilah semacam rumus seperti yang pernah dibahas di dua postingan tentang jam sebelumnya (1 lurus & 2 berimpit).

Supaya lebih unik, menarik, dan lebih terasa nuansa lokal maka dilakukan sedikit perubahan dengan simbol yang ada menjadi dapat dorumuskan seperti ini:

Keterangan:
(baca: sa) = sudut yang dibentuk oleh jarum panjang dengan jarum pendek
(baca: ja)= sudut yang dibentuk oleh jam saat tepat xx:00 dari titik 12.00. Tiap satu jam 30 derajat
m = menit saat jarum panjang dan pendek membentuk suatu sudut

Ternyata masih banyak ditemukan ketidakkonsistenan dari rumus tersebut yang dapat menyebabkan sedikit kebingungan, yaitu:
Sudut biasanya lebih besar dari 180 derajat tapi kadang bisa kurang dari 180.
Bisa bernilai positif dan negatif.

Kemudian untuk mengurangi masalah jadilah seperti ini:

Dengan ini masalah di atas dapat dihilangkan. Dengan catatan
k = -1 (jika jarum menit di depan jarum jam)
k = 1 (jika jarum menit di belakang jarum jam)
Bisa dibilang tinggal dibalik saja tanda positif dan negatif antara bagian yang ada dalam kurung.

Rumus tersebut terdiri dari tiga bagian sebagai berikut:

1	2	3
i

Bagian 1 adalah jam.
Besarnya dari jam 00 sampai 11 = 0, 30, 60, 90,........, 330.

Bagian 2 adalah kelebihan posisi jarum jam dari titik bagian 1.

Bagian i adalah bagian 1 ditambah bagian 2 menunjukkan posisi jarum jam (pendek).

Bagian 3 adalah letak jarum menit atau menunjukkan posisi jarum menit (panjang).

Contoh:

Pukul 5.15
= 150
m = 15
= (150 + 7,5) - (90)
= 67,5 derajat

= 67,5 derajat

Pukul 01.02
= 30
m = 2
= (30 + 1) - (12)
= 19 derajat

Pukul 03.20
= 90
m = 20
= (90 + 10)(-1) - (120)(-1) = 120 - 100
= 20 derajat


Pukul 08.00
= 240
m = 0
= (240 + 0) - (0)
= 240 derajat


Pukul 10.15
= 300
m = 15
= (300 + 7,5) - (90)
= 217,5 derajat

Pukul 11.50
= 330
m = 50
= (330 + 25) - (300)
= 55 derajat

Pukul 12.00
= 0
m = 0
= (0 + 0) - (0)
= 0 derajat

Pukul 19.27
= 210
m = 27
= (210 + 13,5) - (162)
= 61,5 derajat

Pada pukul berapa jarum jam akan lurus ketika diatara pukul 08.00 dengan pukul 09.00?
Berarti yang dimaksud pukul 08.m ; cari nilai m
= 240 derajat
= 180 derajat
jarum jam mendahului jarum menit k = 1
180 = ( 240 + m/2)(1) - 6m(1)
-60 = m/2 - 6m
60 = 11m/2 
m =  120/11
m = 10,9
dibulatkan 11
Jadi, jarum jam akan membentuk sudut 180 derajat atau lurus antara pukul 08.00-09.00 pada pukul 08.11.

Untuk ringkasnya rumus tersebut bisa menjadi 1  = (+ m/2)k - (6m)k
Untuk mencari sudut yang satu lagi: 2 = 360 - 1

Jadi, akhirnya rumus alias formula yang terakhir ini bisa lebih baik dan tidak lagi membingungkan.