Kapan Saja Saat Jarum Jam Saling Bertumpukan?

Kapan saja saat jarum jam saling berumpukan atau berimpit atau tampak menjadi satu?

Masih merupakan lanjutan dari postingan sebelumnya.
Rumus yang digunakan:

Keterangan:
α = sudut yang dibentuk oleh jarum panjang dengan jarum pendek
m = menit saat jarum panjang dan pendek membentuk suatu sudut
j = sudut yang dibentuk oleh jam saat tepat XX:00 dari titik 12:00. Tiap satu jam 30 derajat

Karena saling berimpit atau bertumpukan maka sudut yang terbentuk 0 atau 360 derajat.
Jika besar sudut yang digunakan 0 derajat maka bersarnya sudut j dihitung dari angka 12 ke kiri atau berlawanan dengan arah jarum jam. Sehingga pukul 01.00 sudutnya 330 derajat.
Jika besar sudut yang digunakan 360 derajat maka besarnya sudut j dihitung dari angka 12 ke kanan atau searah jarum jam. Sehingga pukul 01.00 sudutnya 30 derajat.

Disini akan kita gunakan besar sudut α (alpha) adalah 360 derajat. Supaya lebih mudah.

Maka rumus tersebut menjadi:

Kemudian disederhanakan sehingga menjadi rumus yang sudah siap pakai seperti berikut:

Dengan rumus yang cukup sederhana tersebut bisa digunakan untuk mencari pada pukul berapa saja jarum jam (panjang dan pendek) akan saling berimpit atau menumpuk.

Jam 12 atau 0
j = 0 derajat
         2j         2.0
m = ------ = ------
        11         11

m = 0

Jadi selama jam 12 jarum jam akan berimpit tepat pada pukul 12:00.
Jam 12.00 juga jadi satu-satunya saat ketiga jarum jam (jam/pendek + menit/panjang + detik) tepat berimpit.


Jam 1
j = 30 derajat
         2j        2.30
m = ------ = ------
        11         11

        60
m = ---- = 5,45
       11

5,45 menit => 0,45x 60 =  27 detik => 5 menit 27 detik

Berimpit: 01:05:27
Jadi selama jam 12 jarum jam akan berimpit pada pukul 01:05


Jam 2
j = 60 derajat
         2j        120
m = ------ = ------
        11         11

m = 10,90

10,90 menit => 0,90 x 60 =  54 detik => 10 menit 54 detik

Berimpit: 02:10:54
Jadi selama jam 2, jarum jam akan berimpit sekitar pukul 02:10 s.d. 02:11.


Jam 3
j = 90 derajat
         2j        180
m = ------ = ------
        11         11

m = 16, 36

16,36 menit => 0,36 x 60 =  21,6 detik => 16 menit 21 detik

Berimpit: 03:16:21
Jadi selama pukul 12 jarum jam akan berimpit pada pukul 13:21


Jam 4
j = 120 derajat
         2j        240
m = ------ = ------
        11         11

m = 21,81

21,81 menit => 0,81 x 60 = 48,6 detik =>  21':48''

Berimpit: 04:21:48
Jadi selama jam 4, jarum jam akan berimpit pada menit ke 21,84 atau sekitar pukul 04:21 - 04:22.


Jam 5
j = 150 derajat
         2j        300
m = ------ = ------
        11         11

m = 27,27

27,27 menit => 27 menit 16 detik

Berimpit: 05:27:16
Jadi selama jam 5 jarum jam akan berimpit pada pukul 05:27


 Jam 6

j = 180 derajat
         2j        360
m = ------ = ------
        11         11

m = 32,72

32,72 menit => 32 menit 43 detik

Berimpit: 06:32:43
Jadi selama jam 6, jarum jam akan berimpit pada pukul 06:32.


Jam 7
j = 210 derajat
         2j        420
m = ------ = ------
        11         11

m = 38,18

38,18 menit => 38 menit 10 detik

Berimpit: 07:38:10
Jadi selama pukul 7 jarum jam akan tampak berimpit sekitar pukul 07:37 - 07:38.


Jam 8
j = 240 derajat
         2j        480
m = ------ = ------
        11         11

m = 43,63

43,63 menit => 43 menit 37 detik

Berimpit: 08:43:37
Jadi selama pukul 8 jarum jam akan berimpit pada pukul 08:43.


Jam 9
j = 270 derajat
         2j        540
m = ------ = ------
        11         11

m = 49,09

49,09 menit => 49 menit 5 detik

Berimpit: 09:49:05
Jadi selama pukul 9 jarum jam akan tampak berimpit sekitar pukul 09:48 - 09:49.


Jam 10
j = 300 derajat
         2j        600
m = ------ = ------
        11         11

m = 54,54

54,54 menit => 54 menit 33 detik

Berimpit: 10:54:33
Jadi selama pukul 10 jarum jam akan berimpit pada pukul 10:54


Jam 11
j = 330 derajat
         2j        660
m = ------ = ------
        11         11

m = 60

60 menit => 1 jam

Berimpit: 11:60 => 12:00
Jadi selama pukul 11 jarum jam akan tidak berimpit.




Jadi hasilnya:
Jam 00: 00:00:00
Jam 01: 01:05:27
Jam 02: 02:10:54
Jam 03: 03:16:21
Jam 04: 04:21:48
Jam 05: 05:27:16
Jam 06: 06:32:43
Jam 07: 07:38:10
Jam 08: 08:43:37
Jam 09: 09:49:05
Jam 10: 10:54:33
Jam 11: ---------
Jam 12: 12:00:00

Ayo, coba buktikan di jam yang normal!

Jam windows xp