Pada Pukul Berapa Sajakah Jarum Jam Akan Membentuk Garis Lurus?
Pertanyaan itulah yang akan dijawab pada bahasan saat ini.
Dengan cara mencari pada menit keberapakah itu akan terjadi.
Setelah melakukan beberapa percobaan matematis didapatilah rumus:
Dimana:
α = sudut yang dibentuk oleh jarum panjang dengan jarum pendek
m = menit saat jarum panjang dan pendek membentuk suatu sudut
j = sudut yang dibentuk oleh jam saat tepat xx:00 dari titik 12.00. Tiap satu jam 30 derajat
Karena saat jarum panjang dan pendek menghasilkan sudut 180 derajat maka α (alpha) = 180 derajat
Rumus tersebut dapat disederhanakan menjadi:
Untuk mempermudah ditetapkan
j merupakan sudut yang diukur dari angka 12 searah jarum jam, maka untuk menetralisir terjadinya kesalahan yang mungkin terjadi, rumus tersebut diperbaiki menjadi:
Di mana k = 1 atau (-1)
k = 1 => berlaku jika mencari jam yang ada di sisi kanan (12 s.d. 5), jarum pendek di sisi kanan
k = (-1) => berlaku jika mencari jam yang ada di sebelah kiri (6 s.d. 11), jarum pendek di sisi kiri
Dengan rumus tersebut kita bisa mencari pada pukul berapa saja jarum jam akan lurus per jamnya
Jam12
xx:00 =12:00 atau 00:00 atau 24:00
j = 0 derajat
k = 1
2j + 360k
m = ------------
11
2.0 + 360 360
m = ------------- = --------
11 11
m = 32,72
32,72 menit =>detik: 72/100 x 60 => 32':43"
Lurus pada pukul 12:32:43
Jadi, selama pukul 12 jarum jam akan terlihat lurus pada pukul 12:32 - 12:33
Jam 1
xx:00 = 01:00 atau 13:00
j = 30 derajat
k = 1
2j + 360k
m = ---------------------
11
2.30 + 360 420
m = ----------------- = -------
11 11
m = 38,18
38,18 menit => 18/100 x 60 => 38':10"
Lurus = 01:38:10
Jadi selama jam 1 jarum jam akan terlihat lurus pukul 01:37 s.d. 01:38
Jam 2
xx:00 = 02:00 atau 14:00
j = 60 derajat
k = 1
2j + 360k
m = ----------------
11
2.60 + 360 480
m = --------------- = -------
11 11
m = 43,63
43,63 menit => 63/100 x 60 => 43':37"
Lurus = 02:43:37
Jadi selama jam 2 jarum jam akan terlihat lurus pukul 02:43
Jam 3
xx:00 = 03:00 atau 15:00
j = 90 derajat
k = 1
2j + 360k
m = ---------------
11
2.90 + 360 540
m = --------------- = -------
11 11
m = 49,09
49,09 menit => 9/100 x 60 => 49':05"
Lurus = 03:49:05
Jadi selama jam 3 jarum jam akan terlihat lurus sekitar pukul 03:48 s.d. 03:49
Jam 4
xx:00 = 04:00 atau 16:00
j = 120 derajat
k = 1
2j + 360k
m = -----------------
11
2.120 + 360 600
m = ----------------- = -------
11 11
m = 54,54
54,54 menit => 54/100 x 60 => 54':32"
Lurus = 04:54:32
Jadi selama jam 4 jarum jam akan terlihat lurus pukul 04:54
Jam 5
xx:00 = 05:00 atau 17:00
j = 150 derajat
k = 1
2j + 360k
m = -----------------
11
2.150 + 360 660
m = ----------------- = -------
11 11
m = 60
60 menit => 1 jam => 06:00
Lurus = 05:60 => 06:00
Jadi selama jam 5 jarum jam tidak akan terlihat lurus
Jam 6
xx:00 = 06:00 atau 18:00
j = 180 derajat
k = -1
2j + 360k
m = -----------------
11
2.180 - 360 0
m = ---------------- = -------
11 11
m = 00
Lurus = 06:00:00
Jadi selama jam 6 jarum jam akan terlihat lurus tepat pukul 06:00
Jam 7
xx:00 = 07:00 atau 19:00
j = 210 derajat
k = -1
2(210) + 360(-1)
m = ---------------------
11
420 - 360 60
m = -------------- = -------
11 11
m = 5,45
5,45 menit => 45/100 x 60 => 05':27"
Lurus = 07:05:27
Jadi selama jam 7 jarum jam akan terlihat lurus pukul 07:05
Jam 8
xx:00 = 08:00 atau 20:00
j = 240 derajat
k = -1
2(240) + 360(-1)
m = -----------------------
11
480 - 360 120
m = -------------- = -------
11 11
m = 10,90
10,9 menit => 90/100 x 60 => 10':54"
Lurus = 08:10:54
Jadi selama jam 8 jarum jam akan terlihat lurus sekitar pukul 08:10 s.d. 08:11
Jam 9
xx:00 = 09:00 atau 21:00
j = 3
270 derajat
k = -1
2j + 360k
m = ------------------
11
2.270 - 360 180
m = ---------------- = -------
11 11
m = 16,36
16,36 menit => 36/100 x 60 => 16':21"
Lurus = 09:16:21
Jadi selama jam 9 jarum jam akan terlihat lurus pukul 09:16
Jam 10
xx:00 = 10:00 atau 22:00
j = 300 derajat
k = -1
2(300) - 360
m = ------------------
11
600 - 360 240
m = ------------------- = -------
11 11
m = 21,81
21,81 menit => 81/100 x 60 => 21':48"
Lurus = 10:21:48
Jadi selama jam 1 jarum jam akan terlihat lurus sekitar pukul 10:21-10:22
Jam 11
xx:00 = 11:00 atau 23:00
j = 330 derajat
k = 1
2j + 360k
m = -----------------
11
2.330 + 360(-1) 660 - 360
m = ---------------------- = ---------------
11 11
300
m = -------- = 27,27
11
27,27 menit =>detik: 27/100 x 60 = 16,2 detik => 27':16"
Lurus = 11:27:16
Jadi selama jam 1 jarum jam akan terlihat lurus pukul 11:27
Jadi hasilnya:
Jam 00: 00:32:43
Jam 01: 01:38:10
Jam 02: 02:43:37
Jam 03: 03:49:05
Jam 04: 04:54:32
Jam 05: -----------
Jam 06: 06:00:00
Jam 07: 07:05:27
Jam 08: 08:10:54
Jam 09: 09:16:21
Jam 10: 10:21:48
Jam 11: 11:27:16
Jam 12: 12:32:43
Dapat dilihat bahwa selisih antara satu jam dengan jam berikutnya untuk dapat lurus lagi antara jarum pendek dan panjang akan bertambah sekitar mendekati 5 menit 27 detik tiap jamnya.
Jadi, jarak antara garis lurus satu dengan dengan berikutnya adalah mendekati 1 jam 5 menit 27 detik.
Ayo, coba amati & buktikan di jam yang normal!
Postingan berikutnya:
Kapan saja jarum jam berimpit?
Pertanyaan itulah yang akan dijawab pada bahasan saat ini.
Dengan cara mencari pada menit keberapakah itu akan terjadi.
Setelah melakukan beberapa percobaan matematis didapatilah rumus:
Dimana:
α = sudut yang dibentuk oleh jarum panjang dengan jarum pendek
m = menit saat jarum panjang dan pendek membentuk suatu sudut
j = sudut yang dibentuk oleh jam saat tepat xx:00 dari titik 12.00. Tiap satu jam 30 derajat
Karena saat jarum panjang dan pendek menghasilkan sudut 180 derajat maka α (alpha) = 180 derajat
 |
| pukul 3:49 |
Rumus tersebut dapat disederhanakan menjadi:
Untuk mempermudah ditetapkan
j merupakan sudut yang diukur dari angka 12 searah jarum jam, maka untuk menetralisir terjadinya kesalahan yang mungkin terjadi, rumus tersebut diperbaiki menjadi:
Di mana k = 1 atau (-1)
k = 1 => berlaku jika mencari jam yang ada di sisi kanan (12 s.d. 5), jarum pendek di sisi kanan
k = (-1) => berlaku jika mencari jam yang ada di sebelah kiri (6 s.d. 11), jarum pendek di sisi kiri
Jam12
xx:00 =12:00 atau 00:00 atau 24:00
j = 0 derajat
k = 1
2j + 360k
m = ------------
11
2.0 + 360 360
m = ------------- = --------
11 11
m = 32,72
32,72 menit =>detik: 72/100 x 60 => 32':43"
Lurus pada pukul 12:32:43
Jadi, selama pukul 12 jarum jam akan terlihat lurus pada pukul 12:32 - 12:33
Jam 1
xx:00 = 01:00 atau 13:00
j = 30 derajat
k = 1
2j + 360k
m = ---------------------
11
2.30 + 360 420
m = ----------------- = -------
11 11
m = 38,18
38,18 menit => 18/100 x 60 => 38':10"
Lurus = 01:38:10
Jadi selama jam 1 jarum jam akan terlihat lurus pukul 01:37 s.d. 01:38
Jam 2
xx:00 = 02:00 atau 14:00
j = 60 derajat
k = 1
2j + 360k
m = ----------------
11
2.60 + 360 480
m = --------------- = -------
11 11
m = 43,63
43,63 menit => 63/100 x 60 => 43':37"
Lurus = 02:43:37
Jadi selama jam 2 jarum jam akan terlihat lurus pukul 02:43
Jam 3
xx:00 = 03:00 atau 15:00
j = 90 derajat
k = 1
2j + 360k
m = ---------------
11
2.90 + 360 540
m = --------------- = -------
11 11
m = 49,09
49,09 menit => 9/100 x 60 => 49':05"
Lurus = 03:49:05
Jadi selama jam 3 jarum jam akan terlihat lurus sekitar pukul 03:48 s.d. 03:49
Jam 4
xx:00 = 04:00 atau 16:00
j = 120 derajat
k = 1
2j + 360k
m = -----------------
11
2.120 + 360 600
m = ----------------- = -------
11 11
m = 54,54
54,54 menit => 54/100 x 60 => 54':32"
Lurus = 04:54:32
Jadi selama jam 4 jarum jam akan terlihat lurus pukul 04:54
Jam 5
xx:00 = 05:00 atau 17:00
j = 150 derajat
k = 1
2j + 360k
m = -----------------
11
2.150 + 360 660
m = ----------------- = -------
11 11
m = 60
60 menit => 1 jam => 06:00
Lurus = 05:60 => 06:00
Jadi selama jam 5 jarum jam tidak akan terlihat lurus
Jam 6
xx:00 = 06:00 atau 18:00
j = 180 derajat
k = -1
2j + 360k
m = -----------------
11
2.180 - 360 0
m = ---------------- = -------
11 11
m = 00
Lurus = 06:00:00
Jadi selama jam 6 jarum jam akan terlihat lurus tepat pukul 06:00
Jam 7
xx:00 = 07:00 atau 19:00
j = 210 derajat
k = -1
2(210) + 360(-1)
m = ---------------------
11
420 - 360 60
m = -------------- = -------
11 11
m = 5,45
5,45 menit => 45/100 x 60 => 05':27"
Lurus = 07:05:27
Jadi selama jam 7 jarum jam akan terlihat lurus pukul 07:05
Jam 8
xx:00 = 08:00 atau 20:00
j = 240 derajat
k = -1
2(240) + 360(-1)
m = -----------------------
11
480 - 360 120
m = -------------- = -------
11 11
m = 10,90
10,9 menit => 90/100 x 60 => 10':54"
Lurus = 08:10:54
Jadi selama jam 8 jarum jam akan terlihat lurus sekitar pukul 08:10 s.d. 08:11
Jam 9
xx:00 = 09:00 atau 21:00
j = 3
270 derajat
k = -1
2j + 360k
m = ------------------
11
2.270 - 360 180
m = ---------------- = -------
11 11
m = 16,36
16,36 menit => 36/100 x 60 => 16':21"
Lurus = 09:16:21
Jadi selama jam 9 jarum jam akan terlihat lurus pukul 09:16
Jam 10
xx:00 = 10:00 atau 22:00
j = 300 derajat
k = -1
2(300) - 360
m = ------------------
11
600 - 360 240
m = ------------------- = -------
11 11
m = 21,81
21,81 menit => 81/100 x 60 => 21':48"
Lurus = 10:21:48
Jadi selama jam 1 jarum jam akan terlihat lurus sekitar pukul 10:21-10:22
Jam 11
xx:00 = 11:00 atau 23:00
j = 330 derajat
k = 1
2j + 360k
m = -----------------
11
2.330 + 360(-1) 660 - 360
m = ---------------------- = ---------------
11 11
300
m = -------- = 27,27
11
27,27 menit =>detik: 27/100 x 60 = 16,2 detik => 27':16"
Lurus = 11:27:16
Jadi selama jam 1 jarum jam akan terlihat lurus pukul 11:27
Jadi hasilnya:
Jam 00: 00:32:43
Jam 01: 01:38:10
Jam 02: 02:43:37
Jam 03: 03:49:05
Jam 04: 04:54:32
Jam 05: -----------
Jam 06: 06:00:00
Jam 07: 07:05:27
Jam 08: 08:10:54
Jam 09: 09:16:21
Jam 10: 10:21:48
Jam 11: 11:27:16
Jam 12: 12:32:43
Dapat dilihat bahwa selisih antara satu jam dengan jam berikutnya untuk dapat lurus lagi antara jarum pendek dan panjang akan bertambah sekitar mendekati 5 menit 27 detik tiap jamnya.
Jadi, jarak antara garis lurus satu dengan dengan berikutnya adalah mendekati 1 jam 5 menit 27 detik.
Ayo, coba amati & buktikan di jam yang normal!
Postingan berikutnya:
Kapan saja jarum jam berimpit?
Tidak ada komentar:
Posting Komentar